Octubre 5 de 2012
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
El
considerado progreso habido en las ciencias y en la técnica durante los últimos
100 años procede en gran parte del desarrollo de las matemáticas. La rama de la
Matemática, conocida como por Cálculo integral y diferencial, es un instrumento
natural y poderoso para atacar múltiples problemas que surgen en Física,
Astronomía, Ingeniería, Química, Geología, Biología, y en otros campos,
incluyendo recientemente algunos de las Ciencias Sociales y Economía.
Newton y
Leibniz, independientemente uno del otro, fueron en gran parte los responsables
del desarrollo de las ideas básicas del
cálculo integral hasta llegar a conseguir que problemas, en su tiempo
irresolubles, pudieran serlos por los nuevos métodos y de forma más rutinaria.
El mayor logro fue esencialmente el hecho de poder fundir en uno el cálculo
integral y el cálculo diferencial.
La idea
central del cálculo diferencial es la noción de derivada. La cual fue originada
por tres grandes problemas:
1.
El problema de la tangente.
2.
El problema de la aceleración y
de la velocidad.
3.
El problema de máximos y
mínimos.
Sin embargo,
la derivada aparece muy tarde en la historia de la Matemática. Este concepto no
se formuló hasta el siglo XVII, cuando el matemático francés Pierre de Fermat,
trató de determinar los máximos y mínimos de ciertas funciones.
Aunque la
derivada se introdujo inicialmente para el estudio del problema de la tangente,
pronto se vio que proporcionaba también
un instrumento para el cálculo de velocidades y, en general para el estudio de
la variación de una función.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
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Septiembre 16 de 2012
FUNCIONES CONTINUAS
Cuando empezó a
desarrollarse el Cálculo, la mayor parte de
las funciones con las que se trabajaban eran continuas y por tanto no se
sentía la necesidad de penetrar en el significado de continuidad.
Fue ya entrado
el siglo XVII que se presentaron algunas funciones discontinuas en conexión con
distintas clases de problemas físicos. En particular los trabajos de J. B. J. Furrier (1.758-1830)
sobre la Teoría
del Calor, obligaron a los matemáticos de principios del siglo XIX a examinar
cuidadosamente el significado de los conceptos de función y continuidad. A
pesar de que el significado de la palabra “continuo” parece intuitivamente
claro a todo el mundo, no es fácil imaginarse cuál será una buena definición de
esta idea.
Una definición matemática satisfactoria
de continuidad, expresada enteramente por medio de las palabras del sistema de
los números reales, fue formulada por primera vez en 1.821 por el matemático
francés Agostin-Louis Cauchy(1.789-1.857). Su definición, que aún se da hoy día
puede exponerse más fácilmente por medio del concepto de límite que se
introducirá más adelante.
Para comprender intuitivamente el concepto de funciones continuas, realice el taller No. 2 que se encuentra en el contenido de la unidad 2, el cual puede descargar aquí:
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Agosto 31 de 2012
El concepto de Límite es uno de los más
revolucionarios de toda la
Matemática, no sólo por
los caminos que abrió en todas las ramas de ésta ciencia, sino por la
manera novedosa como permitió entender conceptos antiguos. En un principio es
un concepto difícil de asimilar, y de hecho pasaron muchos años antes de
consolidarse en la mente de los matemáticos, por ser bastante abstracto y poco
tangible, se verá, sin embargo, que en cierta forma es un concepto tan natural
como el concepto de número.
¿Qué entendemos por límite? De ordinario
hablamos de la velocidad límite, el límite de nuestra propia resistencia, los
límites de la tecnología moderna o de estirar un muelle al límite. Toda estas
frases sugieren que el límite es una especie de cota que a veces puede no ser
alcanzable y otras veces no sólo alcanzable sino superable.
Habiendo
ya repasado algunos casos de factorización, y suponiendo que ya has
adquirido la habilidad para factorizar, te propongo ahora que empecemos a
analizar el concepto intuitivo de límite de funciones.
Para comprender intuitivamente el concepto de límite de funciones, desarrolla el siguiente taller.
Ahora observa y
analiza la siguiente presentación: LIMITE DE FUNCIONES
Posteriromente observa el siguiente video, para reforzar aún más el concepto:
hola profe usted quito el cronograma no lo veo quiero saber cuando es el primer parcial att cindy alarcon gracias
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