DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
El
considerado progreso habido en las ciencias y en la técnica durante los últimos
100 años procede en gran parte del desarrollo de las matemáticas. La rama de la
Matemática, conocida como por Cálculo integral y diferencial, es un instrumento
natural y poderoso para atacar múltiples problemas que surgen en Física,
Astronomía, Ingeniería, Química, Geología, Biología, y en otros campos,
incluyendo recientemente algunos de las Ciencias Sociales y Economía.
Newton y
Leibniz, independientemente uno del otro, fueron en gran parte los responsables
del desarrollo de las ideas básicas del
cálculo integral hasta llegar a conseguir que problemas, en su tiempo
irresolubles, pudieran serlos por los nuevos métodos y de forma más rutinaria.
El mayor logro fue esencialmente el hecho de poder fundir en uno el cálculo
integral y el cálculo diferencial.
La idea
central del cálculo diferencial es la noción de derivada. La cual fue originada
por tres grandes problemas:
1.
El problema de la tangente.
2.
El problema de la aceleración y
de la velocidad.
3.
El problema de máximos y
mínimos.
Sin embargo,
la derivada aparece muy tarde en la historia de la Matemática. Este concepto no
se formuló hasta el siglo XVII, cuando el matemático francés Pierre de Fermat,
trató de determinar los máximos y mínimos de ciertas funciones.
Aunque la
derivada se introdujo inicialmente para el estudio del problema de la tangente,
pronto se vio que proporcionaba también
un instrumento para el cálculo de velocidades y, en general para el estudio de
la variación de una función.
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16 de septiembre de 2012
FUNCIONES CONTINUAS
Cuando empezó a
desarrollarse el Cálculo, la mayor parte de
las funciones con las que se trabajaban eran continuas y por tanto no se
sentía la necesidad de penetrar en el significado de continuidad.
Fue ya entrado
el siglo XVII que se presentaron algunas funciones discontinuas en conexión con
distintas clases de problemas físicos. En particular los trabajos de J. B. J. Furrier (1.758-1830)
sobre la Teoría
del Calor, obligaron a los matemáticos de principios del siglo XIX a examinar
cuidadosamente el significado de los conceptos de función y continuidad. A
pesar de que el significado de la palabra “continuo” parece intuitivamente
claro a todo el mundo, no es fácil imaginarse cuál será una buena definición de
esta idea.
Una definición matemática satisfactoria de
continuidad, expresada enteramente por medio de las palabras del sistema de los
números reales, fue formulada por primera vez en 1.821 por el matemático
francés Agostin-Louis Cauchy(1.789-1.857). Su definición, que aún se da hoy día
puede exponerse más fácilmente por medio del concepto de límite que se
introducirá más adelante.
Para
comprender intuitivamente el concepto de funciones continuas, realice el
taller No. 2 que se encuentra en el contenido de la unidad 2, el cual
puede descargar aquí:
Jueves 24 de Agosto de 2012
LÍMITE DE FUNCIONES
El concepto de Límite es uno de los más
revolucionarios de toda la
Matemática, no sólo por
los caminos que abrió en todas las ramas de ésta ciencia, sino por la
manera novedosa como permitió entender conceptos antiguos. En un principio es
un concepto difícil de asimilar, y de hecho pasaron muchos años antes de
consolidarse en la mente de los matemáticos, por ser bastante abstracto y poco
tangible, se verá, sin embargo, que en cierta forma es un concepto tan natural
como el concepto de número.
¿Qué entendemos por límite? De ordinario
hablamos de la velocidad límite, el límite de nuestra propia resistencia, los
límites de la tecnología moderna o de estirar un muelle al límite. Toda estas
frases sugieren que el límite es una especie de cota que a veces puede no ser
alcanzable y otras veces no sólo alcanzable sino superable.
Habiendo ya repasado algunos casos de factorización, y suponiendo que ya has adquirido la habilidad para factorizar, te propongo ahora que empecemos a analizar el concepto de límite de funciones. Para comprender intuitivamente el concepto de límite de funciones, desarrolla el siguiente taller.
Ahora observa y
analiza la siguiente presentación:
Posteriromente observa el siguiente video, para reforzar aún más el concepto:
_______________________________________________________________________ Jueves 16 de Agosto de 2012
FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS
FACTORIZACIÓN
Puedes realizar mas ejercicios de prácticas, en la página 161, ejercicios 98 y página 164, ejercicios 100, del libro Algebra de A. Baldor, el cual puedes descargar aqui:
Algebra, A. Baldor
Para dominar los casos de factorización recuerda que debes práticar muchísimo, gastar papel y lápiz.
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
Practica y domina los casos, realiza los ejercicios propuestos en el libro de Baldor página 152 ejercicio 93 y página 168 ejercicio103.
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CÁLCULO DIFERENCIAL
Las Matemáticas en general son importantes porque es el lenguaje que utilizan todas las ciencias para plasmar sus teorías, leyes, fórmulas, resultados, etc. En Economía, ciencia en que se aplican innumerables tipos de cálculos y metodologías de orden matemático, hay ciertos conocimientos de matemáticas que se hacen, si no imprescindibles, sí al menos muy útiles, especialmente para quienes tienen intenciones de ir un poco más allá de lo rutinario y se interesan por avanzar en busca de innovaciones para optimizar los procesos económicos.
Hoy día se habla mucho de modelos en todas
las ciencias. En Economía se habla precisamente de modelos económicos. Estos
modelos son modelos matemáticos y para entenderllo se requieren conocimientos especializados,
parte de los cuales cubre el programa de Cálculo Diferencial, el cual consiste en el análisis del cambio que experimenta la variable dependiente cuando la variable independiente experimenta cambios extremadamente pequeños, es decir, cuando la variable independiente toma valores cercanos a cero. Éstos cambios están relacionados con el concepto de derivada.
El tema de las
derivadas proporciona las herramientas para el análisis de gráficas, optimizar beneficios y costos, lo cual le permite al economista tomar acertadas decisiones.
Al finalizar el semestre, el estudiante
habrá aprendido nociones matemáticas de gran interés y se hallará en posición
de tomar cursos más avanzados sobre tópicos relacionados con las matemáticas de
las Ciencias Económicas.
Aquí descargas el programa:
PROGRAMA
La primera unidad que trataremos está relacionada con el tema de FACTORIZACIÓN. Se empezará recordando el caso de factor común monomio y factor común por agrupación de términos.
La siguiente presentación te ayudará a recordar los dos casos anteriores.
FACTOR COMÚN MONOMIO Y POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
La primera unidad que trataremos está relacionada con el tema de FACTORIZACIÓN. Se empezará recordando el caso de factor común monomio y factor común por agrupación de términos.
La siguiente presentación te ayudará a recordar los dos casos anteriores.
FACTOR COMÚN MONOMIO Y POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
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